从1到9这九个数中选3个数,使它们的和能被3整除,则有不同的选书法有多少种?所有这些不同的三数组的数的总和等于多少?
题目
从1到9这九个数中选3个数,使它们的和能被3整除,则有不同的选书法有多少种?所有这些不同的三数组的数的总和等于多少?
答案
先把9个数分成3类 3,6,9 1,4,7 2,5,8（分别表示整除3的数,除以3余1,2的数）
所以 3个数的和能被3整除的数共有 全是被三整除的 3,6,9
全是除以3余1的 1,4,7
全是除以3余2的 2,5,8
一样一个的 第一类选一个有3种 第二类选一个也有3种 第三类选一个还是三种 从而有3×3×3=27种 综上总共有30种
由以上选法可知 每个数共出现10次 而从1加到9为45 从而总和为10×45=450
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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