在等腰梯形ABCD中,E,F是AB上的两点,且AE等于BF,DE与CF相交于梯形ABCD内一点O.1,请说明OE等于OF的理由

题目

在等腰梯形ABCD中,E,F是AB上的两点,且AE等于BF,DE与CF相交于梯形ABCD内一点O.1,请说明OE等于OF的理由
2,当EF等于CD时,请你连接DF,CE,判断四边形DFEC是什么样的四边形,并说明你得出结论的理由.今天,两问都答,初二水平答.

答案

1.证明：
连结DF,CE
∵ ABCD是等腰梯形
∴ AD＝BC ∠DAB＝∠CBA ∠BCD＝∠ADC
（等腰梯形在同一底上的两个角相等）
∵ AE=BF ∠DAB＝∠CBA AD＝BC
∴ △AED ≅ △BFC （SAS）
∴ DE=CF
∵ AE－EF＝BF－EF 即 AF＝BE
又 ∠DAB＝∠CBA AD＝BC
∴ △AFD ≅ △BEC （SAS）
∴ DF=CE
∵ DF=CE CF=DE CD=CD
∴ △DFC ≅ △CED （SSS）
∴ ∠DCF=∠EDC
∴ △DOC为等腰三角形
∴ DO＝CO
∴ DE－DO＝CF－CO
即 OE＝OF
2.∵ AB平行於CD 即 EF平行於CD
又 EF＝CD
∴四边形DFEC为平形四边形（有一边平行且相等的四边形为平形四边形）