已知a,b,c是三角形ABC三边的长,且满足a*a+b*b+c*c-ab-bc-ac=0,是判断三角形ABC的形状,并说明理由

题目

已知a,b,c是三角形ABC三边的长,且满足a*a+b*b+c*c-ab-bc-ac=0,是判断三角形ABC的形状,并说明理由
提示：两边同乘以2
还要用到分解因式之类的.

答案

两边同乘以2,整理一下,得到
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
即是 (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
由于平方是非负的,所以只能是三项都为零
于是 a=b=c