设PABC是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1m,求球的体积与表面积.

题目

设PABC是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1m,求球的体积与表面积.
越多越好.

答案

PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1m,所以三棱锥P-ABC是球内接正方体的一个拐角,球的直径2R=√(1²+1²+1²)=√3R=√3/24R²=3R³=3√3/8V(球)=4πR³/3=(√3/2)π(cm³)S(球)=4πR²=3...