已知PA，PB，PC两两垂直且PA=2，PB=3，PC=2，则过P，A，B，C四点的球的体积为_．

题目

已知PA，PB，PC两两垂直且PA=

2

，PB=

3

，PC=2，则过P，A，B，C四点的球的体积为______．

答案

根据题意，可知三棱锥P-ABC是长方体的一个角，该长方体的外接球就是经过P，A，B，C四点的球
∵PA=

2

，PB=

3

，PC=2，
∴长方体的对角线的长为3，
即外接球的直径2R=3，可得R=

3

2

因此，外接球的体积为V=

4

3

πR³=

9

2

π
故答案为：

9

2

π．

由题意可知三棱锥P-ABC是长方体的一个角，该长方体的对角线的长就是经过P、A、B、C四点的球的直径，利用长方体对角线长公式算出球的直径，从而得到球的半径，再由球的体积公式加以计算，可得答案．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题给出三条侧棱两两垂直的三棱锥，求它的外接球的体积．着重考查了长方体对角线公式、球内接多面体和球的体积公式等知识，属于基础题．