已知cosa=-4/5,a属于（180°,270°）,tanв=-1/3,в属于（90°,180°）求cos(a+в)=?

题目

已知cosa=-4/5,a属于（180°,270°）,tanв=-1/3,в属于（90°,180°）求cos(a+в)=?
cos в 怎么求？

答案

a在第三象限
sina<0
因为sin²a+cos²a=1
所以sina=-3/5
tana=sina/cosa=3/4
b在第二象限,所以sinb>0,cosb<0
sinb/cosb=-1/3
3sinb+cosb=0
sin²b+cos²b=1
解出sinb=√10/10,cosb=-3√10/10
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=(-4/5)*(-3√10/10)-(-3/5)*(√10/10)=3√10/10