已知圆C:x²+y²=5直线l:ax-y-2a=0与圆C交于AB两点,求弦AB的中点的轨迹方程

题目

已知圆C:x²+y²=5直线l:ax-y-2a=0与圆C交于AB两点,求弦AB的中点的轨迹方程

答案

解由直线l:ax-y-2a=0
得l:a（x-2）-y=0
知当x=2时,y=0
知直线L恒过点M（2,0）
由2^2+0^2=4＜5
知M（2,0）在圆C:x²+y²=5内
设弦AB的中点为T（x,y）
则结合图像知
直线TO与直线TM垂直
即KtoKtm=-1
即（y-0）/(x-0)×(y-0)/(x-2)=-1
即y^2/(x-0)(x-2)=-1
即y^2=-(x^2-2x）
故弦AB的中点的轨迹方程
y^2+X^2-2x=0