已知数列an是首项为4公比为q的等比数列,sn是其前n项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列,求设An=S1+S2+…+Sn,求An请详解

题目

已知数列an是首项为4公比为q的等比数列,sn是其前n项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列,求设An=S1+S2+…+Sn,求An请详解

答案

解析：
an=4q^(n-1),
4a1-2a3=2a5,
即 4*4-2*4q^2=2*4q^4,
可得 q=1或q=-1,
若q=1,则Sn=na1=4n,所以
An=S1+S2+……+Sn
=a1+2a1+……+na1
=(1+2+……+n)a1
=n(n+1)/2 * 4
=2n(n+1)
若q=-1,则an=a1=4,(n为奇数时)
an=a1=-4,(n为偶数时),
所以,Sn=0,(n为偶数时)
Sn=4,(n为奇数时),
所以,An=S1+S2+……+Sn
=4+0+……+Sn,
当n为奇数时,有 An=4*(n+1)/2=2(n+1),
当n为偶数时,有 An=4*n/2=2n,
希望可以帮到你、