怎么解这个a+2a^2+3a^3+4a^4+.+na^n方程啊

题目

怎么解这个a+2a^2+3a^3+4a^4+.+na^n方程啊

答案

当a=1时直接求和
当a不等于1时,用错位相减法!数列求和中的一种常见方法
设S=a+2a^2+3a^3+4a^4+.+na^n
则aS=a^2+2a^3+3a^4+4a^5+.+na^(n+1)
再将两式相减,利用等差数列的求和公式即可得到答案.
自己算吧!