已知a,b,c是三角形ABC中角A,角B,角C,的对边.S是三角形ABC的面积.若a=4,b=5,S=5倍根号3.

题目

已知a,b,c是三角形ABC中角A,角B,角C,的对边.S是三角形ABC的面积.若a=4,b=5,S=5倍根号3.
（1）求角C的大小.
（2）求c的长度.

答案

（1）由S=(/12)absinC
sinC=2s/ab=（2*5√3）/（4*5）=√3/2
C=60°或120°
（2）由余弦定理,c²=a²+b²-2abcosC
当C=60°时,cosC=1/2
c=√(a²+b²-2abcosC)=√(16+25-20)=√21
当C=120°时,cosC=-1/2
c=√(a²+b²-2abcosC)=√(16+25+20)=√61