x>y>0,xy=1,求证：（x^2+y^2）/x-y）>=2倍根号2

题目

x>y>0,xy=1,求证：（x^2+y^2）/x-y）>=2倍根号2

答案

（x^2+y^2）/x-y）
=(x^2+y^2-2xy+2xy)/(x-y)
=(x-y)^2/(x-y)+2xy/(x-y)
=(x-y)+2xy/(x-y)
因为均值不等式a+b>=2√ab
所以上式>=2√2xy (xy=1)
即 ：（x^2+y^2）/(x-y）>=2√2