若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且N⊆M,求实数a的值.
题目
若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且N⊆M,求实数a的值.
答案
由x2+x-6=0 可得 x=2或-3;因此,M={2,-3}.
( i)若a=2时,得N={2},此时,满足条件N⊆M.
( ii)若a=-3时,得N={2,-3},此时,N=M;
( iii)若a≠2且a≠-3时,得N={2,a},此时,N不是M的子集;
故所求实数a的值为2或-3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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