如图，△ABC中，AC=BC，AB=2，∠C=30°，D在AC上，BD=DE，且∠EDB=90°，则CE的长为 _ ，AD的长为 _ ．

题目

如图，△ABC中，AC=BC，AB=

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，∠C=30°，D在AC上，BD=DE，且∠EDB=90°，则CE的长为 ___ ，AD的长为 ___ ．

答案

过点D作DF⊥BC于F，设AD=x，∵AC=BC，∠C=30°，∴∠CAB=∠CBA=75°，又∵BD=DE，且∠EDB=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠DEB=∠DBE=45°，DF=12BE，∴∠DBA=75°-45°=30°，在△ABC和△ABD中，∵∠A=∠A，∠...

先过点D作DF⊥BC于F，设AD=x，由于AC=BC，∠C=30°，根据三角形内角和定理，易求∠CAB=∠CBA=75°，而BD=DE，且∠EDB=90°，那么△BDE是等腰直角三角形，利用其性质，可求∠DEB=∠DBE=45°，DF=

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BE，从而可求∠ABD=30°，再利用相似三角形的判定，可知△ABC∽△ADB，可得AB：AD=AC：AB，利用△ABD是等腰三角形，△BDE是等腰直角三角形，DF⊥BE，∠C=30°，可求BE=CD=2，再代入①中，即可求x，从而可求AD、CE．

本题考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了三角形内角和定理、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形三线合一定理，直角三角形中，30°的角所对直角边等于斜边的一半．解此题的关键是作辅助线DF⊥BC．