已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值; (2)求函数f(x)在区间[0,2π3]上的取值范围.
题目
已知函数f(x)=sin
2ωx+
sinωxsin(ωx+
)(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)在区间[0,
]上的取值范围.
答案
(Ⅰ)
f(x)=+sin2ωx=
sin2ωx-cos2ωx+=
sin(2ωx-)+.
∵函数f(x)的最小正周期为π,且ω>0,
∴
=π,解得ω=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
f(x)=sin(2x-)+.
∵
0≤x≤,
∴
-≤2x-≤,
∴
-≤sin(2x-)≤1.
∴
0≤sin(2x-)+≤,即f(x)的取值范围为
[0,].
(Ⅰ)先根据倍角公式和两角和公式,对函数进行化简,再利用T=
,进而求得ω
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得函数f(x)的解析式,再根据正弦函数的单调性进而求得函数f(x)的范围.
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;三角函数中的恒等变换应用.
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象,三角函数式恒等变形,三角函数的值域.公式的记忆,范围的确定,符号的确定是容易出错的地方.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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