证明：函数y=(1/x)sin(1/x)在区间（0,1]上无界,但当x趋于正无穷时,该函数不是无穷大.

题目

证明：函数y=(1/x)sin(1/x)在区间（0,1]上无界,但当x趋于正无穷时,该函数不是无穷大.

答案

1/x=2kπ+π/2时,k>=0为整数
即x=1/(2kπ+π/2)--->0时,
y=2kπ+π/2--->+∞,
因此x-->0时,函数无界.
x-->+∞时, |y|=(1/x)|sin(1/x)|0, 因此x趋于正无穷时,函数趋于0.