已知和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600度,求边数
题目
已知和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600度,求边数
答案
多边形内角和定理:n边形的内角的和等于:(n - 2)×180°
假设其中一个内角为a,0º<a<180º
则其相邻的外角为180º-a
则和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为
(n-2)×180º-a+(180º-a)
=(n-1)×180º-2a=600º
推出a=[(n-1)×180º-600º]/2
将a的多项式代入不等式得
0º<﹛[(n-1)×180º-600º]/2﹜<180º
∴600º<[(n-1)×180º]<960º n为正整数
∴4≤(n-1)<6
∴n=5或者6
应该挺清楚的吧
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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