如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE//AB,DF//AC,请判断DA是否平分角EDF.请说明理

题目

如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE//AB,DF//AC,请判断DA是否平分角EDF.请说明理

答案

证明：
∵DE//AB,DF//AC
∴四边形AEDF是平行四边形,∠FAD=∠EDA
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠FAD=∠EAD
∴∠EAD=∠EDA
∴EA=ED
∴四边形AEDF是菱形
∴DA平分∠EDF