f(x)=sinX(1+cosX)最大值
题目
f(x)=sinX(1+cosX)最大值
答案
复合函数求导,(x)=(sinx)~(1+cosx)+sinx(1+cosx)~=cosx(1+cosx)+sinx(0-sinx)=cosx+(cosx)^2-(sinx)^2=cosx+cos2x=cosx+2(cosx)^2-1 (f~(x)表示f(x)的导数)
当f~(x)=0即cosx+2(cosx)^2-1=0时解得 cosx=1/2 cosx=-1
由于f(x)为连续函数,最值必出现在cosx=1/2,cosx=-1,cosx=1中
当cosx=-1,cosx=1时f(x)=0
当cosx=1/2,sinx=√3/2 时f(x)=3时f(x)=3√3/4
当cosx=1/2,sinx=-√3/2 时f(x)=3时f(x)=-3√3/4
所以f(x)=sinx(1+cosx)最大值为3√3/4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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