例题:父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑,已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步,儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处,父亲站在100米跑道的起点处同时开始
题目
例题:父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑,已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步,儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处,父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑.问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由.
答案
设儿子每步跑x米,父亲每步跑y米,
而儿子跑5步的时间父亲能跑6步,
设t个单位时间父亲追上儿子,而儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等,
∴4y=7x,
又儿子站在100米的中点处,父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑,
依题意得
5tx+50=6ty,
把4y=7x代入这个的方程,
5tx+50=6t•
x,
解之得tx=
,
则赶上时儿子跑了5tx=
×5=
<50,
故父亲能在100米的终点处超过儿子.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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