P是三角形ABC所在平面外一点,角ABC是直角,PA=PB=PC,求证:平面PAC垂直于平面ABC
题目
P是三角形ABC所在平面外一点,角ABC是直角,PA=PB=PC,求证:平面PAC垂直于平面ABC
答案
作PQ⊥面ABC,垂足为Q,
∵PA=PB=PC
∴AQ=BQ=CQ
又△ABC是直角三角形
∴点Q是Rt△ABC的外心,所以点Q在AC上
又PA=PC
∴PQ⊥AC,AC⊥BQ
所以平面PAC垂直于平面ABC
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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