定义在R上的函数f（x）满足f(x)= log2(1-x),x≤0 f(x-1)-f(x-2),x＞0 ,则f（2012）的值为______．

题目

定义在R上的函数f（x）满足f(x)= log2(1-x),x≤0 f(x-1)-f(x-2),x＞0 ,则f（2012）的值为______．
定义在R上的函数f（x）满足f(x)= log2(1-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x＞0 ,则f（2012）的值为______．
我认为在x大于0时有f（x）=f（x-6） 故f（2012）=f（2）=f（-4）=log以2为底的5的对数.
答案是-1,求解释!并纠正我的错误.

答案

等式成立时,x>6,x -6>0,f(2012)=f(2),f(2)=f(1)-f(0)=f(1)=f(0)-f(-1)=-1.