设a、b、c是任意的非零平面向量,且互相不共线,则

题目

设a、b、c是任意的非零平面向量,且互相不共线,则
1.（ab)c-(ca)b=0
2.|a|-|b|

答案

1 错误.是向量数量积的常见考点.
a·b和c·a均是没有方向的数值,因此题式即为两不共线向量之差为零向量,这是不可能的.由此可知向量的数量积不满足乘法结合律.
2 正确.考虑三角形三边的关系,两边之差小于第三边.
3 错误.
[(b·c)a-(c·a)b]·c
=(b·c)(a·c)-(c·a)(b·c)
=0,故两向量垂直.
4 正确.关键：a^2=|a|^2
(3a+2b)·(3a-2b)
=9a·a+6a·b-6a·b-4b·b
=9|a|^2-4|b|^2