概率与统计

题目

概率与统计
1、设X表示同时掷4枚硬币出现正面朝上的枚数,求X的概率分布.2、从三个不相同的分别编上号码1、2、3的球中,有放回地抽取2次,每次抽一个,所得两个号码之和记做X,求（1）X的概率分布列；（2）X的期望和方差.

答案

1.X 0 1 2 3 4
P 1/16 1/4 3/8 1/4 1/16
X=0 即四次都是背面,每次出现背面的概率都是1/2,所以是（1/2）^4 =1/16
X=1 即四次中有一次是正面向上,所以概率是4*1/2*（1/2）^3=1/4
X=2 即四次中有两次是正面向上,所以概率是（2C4）*（1/2）^2*（1/2）^2= 3/8
剩下的同理
2.(1)
X 2 3 4 5 6
P 1/9 2/9 1/3 2/9 1/9
X=2 即两次抽到的都是1,每次抽到1的概率都是1/3,所以概率是1/3*（1/3）=1/9
X=3 即一次抽到1,一次抽到2,而抽到1和2有两种顺序,12或者21,所以概率是2*（1/3）*（1/3）=2/9
X=4 可能是1和3,也有可能是两次都是抽到的2,所以一共有三种情况,概率就是3*（1/3）*（1/3）=3/9=1/3
X=5 即一次抽到的是2,还有一次抽到3,因此概率是2*（1/3）*（1/3）=2/9
X=6 即两次抽到的都是3,每次抽到3的概率都是1/3,所以概率是1/3*（1/3）=1/9
(2)期望= 2*1/9+3*2/9+4*1/3+5*2/9+6*1/9=4
方差=(（4-2)^2+(4-3)^2+(4-4)^2+(4-5)^2+(4-6)^2)/5 =2