设区域D由曲线y=ex,y=x2与直线x=0,x=1围成.（1）求D的面积A； （2）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.

题目

设区域D由曲线y=ex,y=x2与直线x=0,x=1围成.（1）求D的面积A； （2）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.

答案

e=2.7PI=3.14 1）由图知：D=积分（e^x*dx){0,1}-积分(x^2*dx){0,1}=e^x-x^3/3{0,1}=(e^1-e^0)-(1^3-0^3)/3=e-1/3=2.42)Vx=积分（PI*（e^x)^2*dx){0,1}-积分（PI*(x^2)^2*dx){0,1}=PI*积分（e^2x*d(2x))/2{0,1}-PI*x^...