若抛物线x2=2y的顶点是抛物线上距离点A(0,a)最近的点,则a的取值范围是_.
题目
若抛物线x2=2y的顶点是抛物线上距离点A(0,a)最近的点,则a的取值范围是______.
答案
设点P(x,y)为抛物线上的任意一点,则点P离点A(0,a)的距离的平方为
|AP|2=x2+(y-a)2
=x2+y2-2ay+a2
∵x2=2y
∴|AP|2=2y+y2-2ay+a2(y≥0)
=y2+2(1-a)y+a2(y≥0)
∴对称轴为a-1
∵离点A(0,a)最近的点恰好是顶点
∴a-1≤0解得a≤1
故答案为:a≤1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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