若抛物线x2=2y的顶点是抛物线上距离点A（0，a）最近的点，则a的取值范围是_．

题目

若抛物线x²=2y的顶点是抛物线上距离点A（0，a）最近的点，则a的取值范围是______．

答案

设点P（x，y）为抛物线上的任意一点，则点P离点A（0，a）的距离的平方为
|AP|²=x²+（y-a）²
=x²+y²-2ay+a²
∵x²=2y
∴|AP|²=2y+y²-2ay+a²（y≥0）
=y²+2（1-a）y+a²（y≥0）
∴对称轴为a-1
∵离点A（0，a）最近的点恰好是顶点
∴a-1≤0解得a≤1
故答案为：a≤1．