在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC的延长线上取一点E,使BD=CE,连接DE交BC于点F,求证：DF=EF

题目

在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,在AC的延长线上取一点E,使BD=CE,连接DE交BC于点F,求证：DF=EF

答案

作DG‖AE,DG交BC于G
∵DG‖AE
∴∠DGB=∠ACB
又∵∠CGD=180°-∠DGB,∠BCE=180°-∠ACB
∴∠CGD=∠BCE
∵∠B=∠ACB,∠DGB=∠ACB
∴∠B=∠DGB
∴BD=GD
又∵BD=CE
∴GD=CE
又∵∠BFD=∠CFE
∴ΔDFG≌ΔEFC
∴DF=EF