在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,如果a²

题目

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,如果a²

答案

∵a^2＜b^2+c^2,b^2+c^2-a^2＞0 又∵0＜c＜b＜a ∴由余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc＞0,△ABC中∠A最大,且0＜A＜π,所以首先确定0＜A＜π/2
∵a＞b＞c ∴A＞B＞C,2A＞B+C=π-A,3A＞π,A＞π/3
∴π/3＜A＜π/2