A-E A+2E 2A-E为奇异矩阵 求|A+3E|
题目
A-E A+2E 2A-E为奇异矩阵 求|A+3E|
我的思路是首先可以得到三个特征值
1 -2 和 1/2.
然后呢?
答案
知识点:
1.设f(x) 是x的多项式.若 a 是A的特征值,则 f(a) 是 f(A) 的特征值
2.A的行列式等于A的全部特征值之积.
由 A-E A+2E 2A-E为奇异矩阵
所以 |A-E|=0,|A+2E|=0,|2A-E|=0.
所以 A 的特征值为 1,-2,1/2.
所以 A+3E 的特征值为 1+3 = 4,-2+3 = 1,1/2 +3 = 7/2 --知识点1
所以 |A+3E| = 4 *1 * (7/2) = 14.
注:题目应该有个前提条件--A是3阶方阵.否则无法确定A的全部特征值.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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