求指数函数值域

题目

求指数函数值域
f(x)=(1/3)^(x^2-2x)的值域是__________

答案

设g（x）＝x^2-2x
=x^2-2x+1-1
=(x-1)^2-1
所以
g(x)的值域是[-1,+无穷）
因为f（x）是单调减函数
所以f（x）在[-1,+无穷）上递减
即f（-1）＝3时f（x）有最大值
所以f（x）的值域为（0,3]