如图,将三角板PMN的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线BD上,绕P点转动三角板,三角板的两直角边PM、PN分别交AB于E,交BC于F

题目

如图,将三角板PMN的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线BD上,绕P点转动三角板,三角板的两直角边PM、PN分别交AB于E,交BC于F
（1）求证：PE=PF；（第一题做出来了）
（2）线段BE、BF与BP三者之间有何数量关系,用等式表示并说明理由.

答案

(1)PE=PF.
(2)BE+BF=√2BP.
证明:作PG垂直BC于G,PH垂直AB于H.
又BH垂直BG,则四边形PHBG为矩形;
又∠PBG=45°,故BG=PG,BP=√2BG,四边形PHBG为正方形,PG=PH=HB=BG;
又PF=PE(已证),则:Rt⊿PHE≌RtΔPGF(HL),得:EH=FG.
故:BE+BF=(BH-EH)+(BG+FG)=(BG-FG)+(BG+FG)=2BG=√2*(√2BG)=√2BP.