已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD为对角线，将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC，CD于点E、点F，连接EF，EQ． （1）在∠BAC的

题目

已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD为对角线，将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC，CD于点E、点F，连接EF，EQ．

（1）在∠BAC的旋转过程中，∠AEQ的大小是否改变？若不变写出它的度数；若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；
（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明．

答案

（1）不变，其度数为：45°；设对角线交于O点，由题意可知∠BAE=α°，∠OAQ=α°，所以∠BAE=∠OAQ因为∠ABE=∠AOQ=90°所以△ABE∽△AOQ∴AB：AO=AE：AQ所以AB/AE=AO/AQ，又因为∠BAO=∠EAQ=45°，所以△BAO∽△EA...