如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．

题目

答案

证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCO，
在△AOE和△COF中

∠EAO＝∠FCO

AO＝CO

∠AOE＝∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．

利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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