这是一个线性代数问题...

题目

这是一个线性代数问题...
已知n阶矩阵A满足A2+2A-3E=0,试证：A+4E可逆,并求出（A+4E）-1.

答案

A2+2A-3E=0
(A+4E)(A-2E)=5E
(A+4E)[1/5(A-2E)]=E
所以
由书上定理,得
A+4E可逆,且
A+4E的逆矩阵为：1/5(A-2E).