P为△ABC外一点,O为P在平面ABC上的射影,若PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB,则点O是△ABC的什么心?

题目

P为△ABC外一点,O为P在平面ABC上的射影,若PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB,则点O是△ABC的什么心?

答案

证明：如图,连结CO并延长交AB于D,连结PO,
∵PC⊥PA,PC⊥PB,PA∩PB=P,
∴PC⊥平面PAB,又AB 平面PAB,∴PC⊥AB,
∵O是P在平面ABC内的射影,
∴PO⊥平面ABC,又OC是平面ABC内的射影,
∴CO⊥AB,同理可证,BO⊥AC,∴O是△ABC的垂心.
(图片你要等一会才能看到,或者我HI给你吧~)