高二有关坐标平面上直线的数学题

题目

高二有关坐标平面上直线的数学题
已知A、B两点分别为直线x-2y+2=0和y轴上的点,点P的坐标为(3,5),求△PAB周长的最小值.

答案

点P （ 3,5 ）关于y轴的对称点P1 的坐标为：P1 （ -- 3,5 ）
点P （ 3,5 ）关于直线x-2y+2=0的对称点P2 的坐标为：P2 （ 5,1 ）
连 P1P2 交y轴于点B,交直线x-2y+2=0 于点A.
则此时的△PAB周长最小,周长最小值为 线段P1P2 的长度.
P1P2 = √ （ -- 3 -- 5 ）² + （ 5 -- 1 ）² （ 全在根号下,2表示平方 ）
= √80
= 4√5
∴ △PAB周长最小值为 4√5.