如图，正方形的边长为2cm，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长等于 _ cm．

题目

如图，正方形的边长为2cm，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长等于 ___ cm．

答案

设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为

2

x，即正八边形的边长为

2

x，
∴

2

x+2x=2，
∴x=

2

2 +2

=2-

2

，
∴正八边形的边长等于

2

x=（2

2

-2）cm，
故答案为：（2

2

-2）

设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为

2

x，即正八边形的边长为

2

x，依题意得

2

x+2x=2，解方程即可求出正八边形的边．

本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题．