应用分解因式的方法证明：两个连续偶数的平方差一定能被4整除
题目
应用分解因式的方法证明：两个连续偶数的平方差一定能被4整除
答案
证明：设任意一个偶数为2n,n为整数,则另一个偶数为2n+2,n为整数
两个连续偶数的平方差就是
(2n)^2-(2n+2)^2因式分解后得
原式=(2n+2n+2)(2n-(2n+2))
=-2*(4n+2)
=-4(2n+1)
因为原式可分解为4和另一个因式的乘积,所以它一定能被4整除
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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