关于高数的几个问题

题目

关于高数的几个问题
lim太难打了,回答说重点就好,怎么解出来的?,
第一题是:[sin(x^2-1)]/(x-1) x趋近于1的极限,
第二题是:xsin(π/x)+(π/x)sinx x趋近于无穷的极限,
第三题是:(x+e^x)^(1/x) x趋近于0的极限,答案是e^2
重点是来几个步骤嘛...

答案

第一题
因为sinx与x是等价无穷小,所以sin(x^2-1)用x^2-1替换,所以原式为x+1当 x趋近于1的极限
第二题
xsin(π/x)=sin(π/x)/(π/x)*π所以当x趋于无穷时得π
而)(π/x)sinx 相当于无穷小乘以有界函数,还是无穷小,0,所以结果π
第三题
变为[1+(x+e^x-1)]^1/(x+e^x-1)*(x+e^x-1)/x
其中[1+(x+e^x-1)]^1/(x+e^x-1)的极限是e
(x+e^x-1)/x的极限是2,利用e^x-1与x是等价无穷小,所以结果e^2