若a+b=1,a,b为正实数,求证根号内a+1/2加根号内b+1/2小于等于2
题目
若a+b=1,a,b为正实数,求证根号内a+1/2加根号内b+1/2小于等于2
答案
证明：由a+b≥2√(ab)及a+b=1得ab≤1/4
所以[√(a+1/2)+√(b+1/2)]²=a+b+1+2√[(a+1/2)(b+1/2)]=2+2√(ab+3/4)≤2+2√(1/4+3/4)=4
即[√(a+1/2)+√(b+1/2)]²≤4
即√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2 当且仅当a=b=1/2等号成立.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点