在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°,求证DE=DF.
题目
在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°,求证DE=DF.
答案
证明:过D作DM⊥AB,于M,DN⊥AC于N,
即∠EMD=∠FND=90°,
∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN(角平分线性质),
∵∠EAF+∠EDF=180°,
∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°,
∵∠AFD+∠NFD=180°,
∴∠MED=∠NFD,
在△EMD和△FND中
,
∴△EMD≌△FND(AAS),
∴DE=DF.
过D作DM⊥AB,于M,DN⊥AC于N,根据角平分线性质求出DN=DM,根据四边形的内角和定理和平角定义求出∠AED=∠CFD,根据全等三角形的判定AAS推出△EMD≌△FND即可.
全等三角形的判定与性质;角平分线的定义.
本题考查了全等三角形的判定和角平分线定义的应用,关键是正确作辅助线,进一步推出△EMD和△FND全等,通过做此题培养了学生运用定理进行推理的能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 革故鼎新,狐假虎威,惊涛骇浪,锲而不舍,舍本逐末,漫不经心,掩耳盗铃,置之不理,半途而废,奋不顾身
- 百忧集行(节录)的词意、诗意、句意,表达了诗人的什么情感?
- 给我一篇以信方式的给朋友介绍去旅游的英语作文 好的
- 读一读根据课文内容改编的小诗,然后请你展开想象的翅膀,写一写你眼中的月亮.
- 植物细胞分裂时,所发生的变化最重要、最明显的结构是( ) A.细胞膜 B.细胞核 C.细胞壁 D.细胞质
- 把43块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学,结果水果糖剩1块,巧克力剩3块.这组最多有多少个学
- 片仔癀有祛邪安正作用,
- 大学物理相对论一
- The rain was very ___ first.
- 英语翻译
热门考点