sinθ＋cosθ＝1/5,θ∈（0,π）,怎么求tan

题目

sinθ＋cosθ＝1/5,θ∈（0,π）,怎么求tan
我也解出了，不过和你的方法有点不同，是用cos2@＝√（1－sin2@）得出值，然后求tan2@的值，再求tan@的值，结果相同，不过我不知道怎么判α∈（0，π）的限制。

答案

sinθ＋cosθ＝1/5----------(1)
两边平方
sinθ^2+2sinθcosθ+cosθ^2=1/25;
1+2sinθcosθ=1/25;
2sinθcosθ=-24/25;
(sinθ-cosθ)^2=(1-2sinθcosθ)=49/25;
θ∈（0,π）,(sinθ-cosθ)=7/5;--------(2)
或sinθ-cosθ=-7/5-----------(3);
(1)(2),(1)(3)联立得
sinθ=4/5,cosθ=-3/5;
sinθ=-3/5,cosθ=4/5;
tan θ=sinθ/cosθ=-4/3或-3/4