已知定义在R上的函数f(x)的图像关于x=1对称,且当x≤1时,f(x)=x²-2

题目

已知定义在R上的函数f(x)的图像关于x=1对称,且当x≤1时,f(x)=x²-2
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x)>0

答案

(1)设x>1,则 2-x1)
(2)
x≤1时,f(x)>0 ==>x²-2>0 ==>x√2)
由图象的对称性得
x>1时,f(x)>0 ==> x>2+√2
∴f(x)>0的解集为（-∞,-√2）U(2+√2,+∞)