已知p：-2≤1-x−13≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

题目

已知p：-2≤1-

x−1

3

答案

解−2≤1−

x−1

3

≤2得：-2≤x≤10，解x²-2x+1-m²≤0得：1-m≤x≤1+m；
∴非p：x＜-2，或x＞10；
非q：x＜1-m，或x＞1+m；
∵“非p”是“非q”的充分而不必要条件，即由非p能得到非q，而由非q得不到非p；
∴1-m≥-2，且1+m≤10，解得m≤3；
∴实数m的取值范围为（-∞，3]．