对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0），若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，则a的

题目

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀，则称x₀为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0），若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，则a的取值范围______．

答案

由题意，f（x）=ax²+（b+1）x+b-1=x有两个不等实根，
∴ax²+bx+b-1=0有两个不等实根，
∴判别式大于0恒成立，即b²-4a（b-1）＞0
∴△=（-4a）²-4×4a＜0
∴0＜a＜1，
∴a的取值范围为0＜a＜1．
故答案为0＜a＜1．