在三角形ABC中,已知角A>B>C,A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c的长成等差数列,且b=4,求a,c的长

题目

在三角形ABC中,已知角A>B>C,A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c的长成等差数列,且b=4,求a,c的长

答案

2b=a+c=8,c=8-a,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(10-2a)/(8-a)=2cosC^2-1；
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(2a-6)/a;
sinA=2sinCcosC;所以：a=2CcosC ；
a=2（8-a）（2a-6）/a
（5a-24）（a-4）=0
根据题意 a=4.8 所以c=3.2 ；a-c=1.6