当x满足 条件时,|x+2|+|x-1|+|x+3|的最小值

题目

当x满足 条件时,|x+2|+|x-1|+|x+3|的最小值
当x满足?条件时,|x+2|+|x-1|+|x+3|的最小值是?

答案

当x=-2时,|x+2|+|x-1|+|x+3|取得最小值,最小值4

|x+2|+|x-1|+|x+3|

=,|x-（-2）|+|x-1|+|x-（-3）|

它的含义是：在x轴上,某一点到-2的距离与到-3的距离与到1的距离之和.

 

如图

当x等于1时,距离之和是7,当x大于1时,距离之和大于7

当x等于-3时,距离之和是5,当x小大于-3时,距离之和大于5

当x在1和-3之间时,距离之和始终是x到-3 的距离加上x到1的距离加上x到-2 的距离,

而x到-3 的距离加上x到1的距离始终是4,那么距离之和的最小值就取决于x到-2的距离,

当x落在-2上时,距离最短,为0,此时距离之和为4,即为,|x+2|+|x-1|+|x+3|的最小值