f(arctanx)=x(1+x2)5 计算不定积分 ∫f（x）dx
题目
f(arctanx)=x(1+x2)5 计算不定积分 ∫f（x）dx
答案
在原式里令arctanx=t
则f(t)=tant(1+tan^2(t))^5=sint/cost*1/cos^10(t)=sint/cos^11(t)
所以∫f(x)dx=∫sinx/cos^11(x)dx=-∫1/cos^11(x)d(cosx)=1/(10cos^10(x))+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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