已知x,y属于R,比较x4+y4与x3y+xy3的大小
题目
已知x,y属于R,比较x4+y4与x3y+xy3的大小
答案
x^4+y^4-x^3y-xy^3=x^3(x-y)+y^3(y-x)=(x-y)(x^3-y^3)=(x-y)^2*(x^2+xy+y^2)
因为
x^2+y^2>=2xy>xy
(x-y)^2>=0
所以
x^4+y^4>=x^3y+y^3x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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