三正数a,b,c成等差数列,c-a,b,c+a成等比数列,求a:b:c

题目

三正数a,b,c成等差数列,c-a,b,c+a成等比数列,求a:b:c

答案

a,b,c等差,则a+c=2b…………（1）
c-a,b,c+a等比,则(c-a)(c+a)=b^2…………（2）
c^2-a^2=b^2
由(1)得：
(a+c)^2=4b^2…………（3）
(3)/(2),得：
(a+c)/(c-a)=4
a+c=4c-4a
5a=3c
c=5/3a
代入（1）得：
a+5/3a=2b
8/3a=2b
b=4/3a
所以
a:b:c
=a:4/3a:5/3a
=3:4:5