已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,数列{bn}中,bn=(3n-2)an 求数列{an}的通项公式及(bn)前n项和Tn
题目
已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,数列{bn}中,bn=(3n-2)an 求数列{an}的通项公式及(bn)前n项和Tn
答案
n≧2 (n∈N+)时:
an=Sn-S(n-1)
=2an-1-(2a(n-1)-1)
=2an-2a(n-1)
整理得,an=2a(n-1),即an/a(n-1)=2
a1=S1,S1=2a1-1,所以a1=1
所以数列{an}是以首项a1=1,公比为2的等比数列
所以an=2^(n-1) (n∈N+)
又bn=(3n-2)an
所以bn=(3n-2)2^(n-1)
Tn=b1+b2+…+bn
=1×1+4×2+7×4+…+(3n-2)2^(n-1)
2Tn=1×2+4×4+7×8+…+(3n-2)2^n
Tn-2Tn=1+3×2+3×4+…+3×2^(n-1)-(3n-2)2^n
=1+3×(2+4+…+2^(n-1))-(3n-2)2^n
=1+3×(2^n-2)-(3n-2)2^n=-Tn
整理,得:
Tn=(3n-5)2^n +5(n∈N+)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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